Question

17．端午節(jié)前夕，某校為學(xué)生購買了A、B兩種品牌的粽子共400個(gè)，已知B品牌粽子的單價(jià)比A品牌粽子的單價(jià)的2倍少6元．
（1）當(dāng)買A品牌100個(gè)，B品牌粽子300個(gè)時(shí)，學(xué)校所花費(fèi)用為4500元．求A、B兩種品牌粽子各自的單價(jià)；
（2）在兩種品牌粽子單價(jià)不變的情況下，由于資金臨時(shí)出現(xiàn)狀況，所花費(fèi)用不超過4000元，問至少買A品牌粽子多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A品牌粽子的單價(jià)為x元，B品牌粽子的單價(jià)為y元．等量關(guān)系：B品牌粽子的單價(jià)=2×A品牌粽子的單價(jià)-6.100×A品牌數(shù)量，300×B品牌粽數(shù)量=4500；據(jù)此列出方程組，并解答；
（2）設(shè)買A品牌粽子a個(gè)，則買B品牌粽子（400-a）個(gè)．依據(jù)“所花費(fèi)用不超過4000元”列出不等式．

解答 解：（1）設(shè)A品牌粽子的單價(jià)為x元，B品牌粽子的單價(jià)為y元．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}y=2x-6\\ 100x+300y=4500\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=12\end{array}\right.$，
答：A品牌粽子的單價(jià)為9元，B品牌粽子的單價(jià)為12元．

（2）設(shè)買A品牌粽子a個(gè)，則買B品牌粽子（400-a）個(gè)．
根據(jù)題意得：9a+12（400-a）≤4000．
解得：$a≥266\frac{2}{3}$，滿足題意的最小整數(shù)解為267．
答：至少買A品牌粽子267個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵語句算出A品牌粽子和B品牌粽子的單價(jià)．