Question

如圖所示的是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是x=-1，有下列結(jié)論：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y₁），（-4，y₂）是拋物線上兩點(diǎn)，則y₁＞y₂，其中結(jié)論正確的序號是（　�。�

• A、①②③
• B、①③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．

解答：解：∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
b=2a，
∴b-2a=0，
故①正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（2，0），
∴拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-4，0），
∴把x=-2代入得：y=4a-2b+c＞0，
故②錯(cuò)誤；
∵圖象過點(diǎn)（2，0），代入拋物線的解析式得：4a+2b+c=0，
又∵b=2a，
∴c=-4a-2b=-8a，
∴a-b+c=a-2a-8a=-9a，
故③正確；
根據(jù)圖象，可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，
∵a＜0，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴點(diǎn)（-3，y₁）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（（1，y₁），
∵-3＞-4，
∴y₁＞y₂，
故④正確；
即正確的有①③④，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax²+bx+c=0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．