Question

如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是a和b，a的倒數(shù)等于它本身，|b|=3，a＜b且ab＜0．
（1）求線段AB的長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，O同時(shí)出發(fā)，沿線段AB方向同向而行，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)停止，另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直至也到達(dá)B點(diǎn)停止，P，Q的運(yùn)動(dòng)速度分別是2個(gè)單位/秒和一個(gè)單位/秒，M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P．Q都在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)用含有t的式子表示線段OM的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，是否存在t值使線段OM的長(zhǎng)度是

7

4

，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可知，±1的倒數(shù)等于它本身，|b|=3，b=±3，又因?yàn)閍＜b且ab＜0，可得a=-1，b=3．
（2）先求出OP和OQ的長(zhǎng)度分別為2t-1和t，得出OM的長(zhǎng)為t+

1

2

（2t-1-t）；
（3）列出方程t+

1

2

（2t-1-t）=

7

4

，解答即可．

解答：解：（1）因?yàn)椤?的倒數(shù)等于它本身，得a=±1，
因?yàn)閨b|=3，b=±3，
又因?yàn)閍＜b且ab＜0，
可得a=-1，b=3
所以線段AB的長(zhǎng)=3+1=4；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
因?yàn)镻，Q的運(yùn)動(dòng)速度分別是2個(gè)單位/秒和一個(gè)單位/秒，
可得OP=2t-1，OQ=t；
又因?yàn)镸是PQ的中點(diǎn)，
可得：OM的長(zhǎng)為t+

1

2

（2t-1-t）=

3

2

t-

1

2

；
（3）因?yàn)榫�段OM的長(zhǎng)度是

7

4

，可列出方程：

3

2

t-

1

2

=

7

4

，
解得：t=

3

2

．
故答案為：（1）4；（2）

3

2

t-

1

2

；（3）

3

2

秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的知識(shí)，第一問(wèn)需要求出線段AB的距離，難點(diǎn)在第二問(wèn)表示出OM的長(zhǎng)度．