Question

不論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x²-4x+y²-6y+13總是（　�。�

• A、非實數(shù)
• B、正數(shù)
• C、負數(shù)
• D、非正數(shù)

Answer 1

考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：

分析：先根據(jù)完全平方公式進行配方得到x²+y²+4x-6y+14=（x+2）²+（y-3）²+1，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行證明．

解答：解：x²-4x+y²-6y+13=x²-4x+4+y²-6y+9
=（x-2）²+（y-3）²，
∵（x+2）²≥0，（y-3）²≥0，
∴（x+2）²+（y-3）²≥0，
∴不論x、y取何值，代數(shù)式x²-4x+y²-6y+13的值總是非負數(shù)，
故選A．

點評：本題考查了配方法的應用：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．