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4．已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是AB延長線上的一個動點(diǎn)，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D．若∠CPD=20°，則∠CAP等于（　�。�
A．30°B．20°C．45°D．25°

分析 連接OC，根據(jù)題意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°則問題可求．

解答 解：如圖，連接OC，
∵OC=OA，PD平分∠APC，
∴∠CPD=∠DPA=20°，∠A=∠ACO，
∵PC為⊙O的切線，
∴OC⊥PC，
∵∠CPO+∠COP=90°，
∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，
∴∠DPA+∠A=45°，
∴∠CDP=45°，
∴∠CAP=25°．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于作好輔助線構(gòu)建直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，CE=CA，AB，CE的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：CE與⊙O相切；
（2）若⊙O的半徑為3，EF=4，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（　�。�
A．函數(shù)有最小值B．對稱軸是直線x=$\frac{1}{2}$
C．當(dāng)-1＜x＜2時，y＞0D．當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c過A（0，2），B（1，3），CB⊥x軸于點(diǎn)C，四邊形CDEF為正方形，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在此拋物線上，且在直線BC的左側(cè)，則正方形CDEF的邊長為$\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖（1），直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．
（1）求該拋物線的解析式；及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連結(jié)AC，在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）動點(diǎn)M從B點(diǎn)開始沿BO邊向點(diǎn)O以每秒2個單位的速度運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿OC邊向點(diǎn)C以每秒1個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)O點(diǎn)時，點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動．在整個運(yùn)動過程中，求：線段MN的中點(diǎn)所經(jīng)過的路程長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，CE=2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點(diǎn)E到AB的距離是2$\sqrt{3}$；③tan∠DCF=$\frac{3\sqrt{3}}{7}$；④△ABF的面積為$\frac{12}{5}$$\sqrt{3}$．其中一定成立的是①②③（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是$\sqrt{3}$．
其中正確結(jié)論的序號是①④⑤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列計(jì)算，正確的是（　�。�
A．x3•x4=x12B．（x3）3=x6C．（3x）2=9x2D．2x2÷x=x

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m-5，2）．
（1）問：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時，求m的值．

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同步練習(xí)冊答案