Question

9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，BE=4cm，求：
（1）OD的長．
（2）若∠M=∠D，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由垂徑定理求出DE的長度，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于OD的等式，求出OD即可解決問題．
（2）根據(jù)圓周角定理，由已知求得∠D=$\frac{1}{2}$∠BOD，進(jìn)而根據(jù)兩銳角互余的性質(zhì)即可求得∠D=30°．

解答 解：∵弦CD⊥AB，CD=16cm，
∴DE=CE=8cm，
由勾股定理得：OD²=DE²+OE²，
設(shè)OD=OB=x．
∵BE=4cm，則OE=x-4，
8²+（x-4）²=x²，x=10，
∴OD=10；
（2）∵∠M=∠D，∠M=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠D+∠BOD=90°，
∴∠D=30°．

點(diǎn)評 該題主要考查了垂徑定理、勾股定理以及圓周角定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；熟練掌握和靈活運(yùn)用這些定理是解題的關(guān)鍵．