Question

5．如圖，在⊙O中，AB、DE為直徑，AB=24，點C在⊙O上，CO⊥AB，OA²+AC²=AD²，則∠ODB所對的弧長等于8π．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得出∠ADB=90°，根據(jù)勾股定理得出3OA²=AD²，AD²+BD²=（2OA）²，進而得出OA=BD，證得∠BOE=120°，根據(jù)弧長公式即可求得．

解答 解：∵CO⊥AB，
∵OA²+OC²=AC²，
∵OA=OC，
∴2OA²=AC²，
∵OA²+AC²=AD²，
∴3OA²=AD²，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD²+BD²=（2OA）²，
∴3OA²+BD=4OA²，
∴OA=BD，
∴△OBD是等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
∴∠BOE=120°，
∴∠ODB所對的弧長等于$\frac{120π×12}{180}$=8π．
故答案為8π．

點評 本題考查了圓周角定理，勾股定理等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長公式等，求得三角形OBD是等邊三角形是解題的關鍵．