Question

16．如圖所示，根據(jù)題意填空已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求證：∠1+∠2=90°．
證明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，（角平分線的定義）
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．    
結(jié)論：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．
推廣：若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同位角的平分線互相平行．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)可得到∠BAC+∠ACD=180°，再結(jié)合角平分線的定義可求得∠1+∠2=90°，可得出結(jié)論，據(jù)此填空即可．

解答 證明：∵AB∥CD，（已知），
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ 已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD，（ 角平分線的定義），
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACD）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．
即∠1+∠2=90°．   
故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；已知；角平分線的定義；垂直；平行．

點評 本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．