Question

2．如圖，?ABCD放置在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（6，0），D（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，將?ABCD向上平移，使點B恰好落在雙曲線上，此時A，B，C，D的對應點分別為A′，B′，C′，D′，且C′D′與雙曲線交于點E，則點E的坐標為（$\frac{12}{5}$，5）．

Answer 1

分析 根據(jù)點A、B、D的坐標結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出點C的坐標，由點C的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數(shù)解析式，設點B′的坐標為（6，m），由點B′在反比例函數(shù)圖象上即可求出m值，從而可找出點C′、D′的坐標，由點C′、D′的縱坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點E的坐標，此題得解．

解答 解：∵點A（2，0），B（6，0），D（0，3），四邊形ABCD為平行四邊形，
∴C（4，3）．
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{12}{x}$．
設點B′的坐標為（6，m），
∵點B′在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$的圖象上，
∴6m=12，解得：m=2，
∴D′（0，5），C′（4，5）．
∵C′D′與雙曲線交于點E，
∴E（$\frac{12}{5}$，5）．
故答案為：（$\frac{12}{5}$，5）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質(zhì)以及坐標與圖形變化中的平移，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出點C的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．