Question

13．如圖1是帶支架功能的某品牌手機殼，將其側面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知AC=5.46cm，∠ABC=75°，∠C=45°，則點B到AC的距離為3.5cm．（結果精確到0.1cm，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 作BF⊥AC于F，根據等腰三角形的性質和∠ABC=75°，求出∠ABF的度數，根據三角函數和AC=5.46cm求出BF的長，即點B到AC的距離．

解答 解：作BF⊥AC于F，
∵∠C=45°，
∴∠CBF=45°，
∴BF=CF，
∵∠ABC=75°，
∴∠ABF=30°，
∴AF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BF，
∵AC=5.46cm，
∴BF+$\frac{\sqrt{3}}{3}$BF=5.46，
解得BF≈3.5cm．
即點B到AC的距離大約為3.5cm．
故答案為：3.5．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的概念是解題的關鍵，作出合適的輔助線構造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié)．