Question

8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△A′B′C′的各個頂點均在格點處，且△A′B′C′是由△ABC以網(wǎng)格中的某個格點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A′，B′，C′，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑長為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{10}}{4}$π
• B． $\frac{\sqrt{13}}{2}$π
• C． $\frac{\sqrt{13}}{4}$π
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$π

Answer 1

分析 確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)半徑即可解決問題．

解答 解：如圖旋轉(zhuǎn)中心為O，旋轉(zhuǎn)角為90°，旋轉(zhuǎn)半徑為$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴點A經(jīng)過的路徑長為$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π，
故選D．

點評 本題考查軌跡、旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)半徑．