Question

6．已知關于x的方程（a-2）x²-2（a-1）x+（a+1）=0，a為何非負整數(shù)時，
（1）方程只有一個實數(shù)根？
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根？
（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根？

Answer 1

分析 （1）方程只有一個實數(shù)根，則方程為一元一次方程，據(jù)此可以得到a的值；
（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式為0，從而求得a的值；
（3）方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式大于0，從而得到a的值．

解答 解：（1）∵方程只有一個實數(shù)根，
∴a-2=0
解得：a=2；

（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）=0
解得：a=3；

（3）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4（a-1）²-4（a-2）（a+1）＞0
解得：a＜3，
∵a為非負整數(shù)，且a≠2，
∴a=0或1；

點評 本題考查了根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是了解方程根的判別式對方程根的情況的作用．