Question

20．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于點P（m，n），若點Q（2-m，n-1），則稱點Q為點P的“δ點”．例如：點（-2，5）的“δ點”坐標為（4，4）．
（1）某點的“δ點”的坐標是（-1，3），則這個點的坐標為（3，4）；
（2）若點A的坐標是（2-m，n-1），點A的“δ點”為A₁點，點A₁的“δ點”為A₂點，點A₂的“δ點”為A₃點，…，點A₁的坐標是（m，n-2）；點A₂₀₁₅的坐標是（4-m），n-2016）；
（3）函數(shù)y=-x²+2x（x≤1）的圖象為G，圖象G上所有點的“δ點”構(gòu)成圖象H，圖象G與圖象H的組合圖形記為“圖形Ю”，當點（p，q）在“圖形Ю”上移動時，若k≤p≤1+2$\sqrt{2}$，-8≤q≤1，則k的取值范圍是-2≤k≤1．

Answer 1

分析 （1）設(shè)這個點坐標為（m，n），根據(jù)“δ點”的定義，列出方程即可解決問題．
（2）從特殊到一般，先探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題．
（3）畫出圖象，圖象G的解析式為y=-x²+2x，（x≤1），圖象H的解析式為y=-（x-1）²，（x≥1），對于函數(shù)y=-x²+2x，當y=-8時，-x²+2x=-8，解得x=-2或8（舍棄），當y=1時，-x²+2x=1，解得x=1，觀察圖象，即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)這個點坐標為（m，n），
∵這個點的“δ點”的坐標是（-1，3），
∴2-m=-1，n-1=3，
∴m=3，n=4，
∴這個點的坐標為（3，4），
故答案為（3，4）．

（2）由題意A₁（m，n-2），A₂（m-2，n-3），A₃（4-m，n-4），A₄（m-2，n-5），A₅（4-m，n-6），…
由此規(guī)律可知A₂₀₁₅（4-m，n-2016）．
故答案分別為（m，n-2），（4-m，n-2016）．

（3）如圖，由題意圖象G的解析式為y=-x²+2x，（x≤1），圖象H的解析式為y=-（x-1）²，（x≥1）

對于函數(shù)y=-x²+2x，當y=-8時，-x²+2x=-8，
解得x=-2或8（舍棄），
∴x=-2，
當y=1時，-x²+2x=1，解得x=1，
∵當點（p，q）在“圖形Ю”上移動時，若k≤p≤1+2$\sqrt{2}$，-8≤q≤1，
∴由圖象可知，-2≤k≤1．
故答案為-2≤k≤1．

點評 本題考查二次函數(shù)綜合題、解題的關(guān)鍵是理解題意，學會從特殊到一般探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，學會利用圖象解決問題，屬于中考壓軸題．