Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點C，若DE=3cm，則AC=9cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質求出DC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質求出AD，即可得出答案．

解答 解：∵∠ABC的平分線BD交AC于D，DE⊥AB于點C，DE=3cm，∠C=90°，
∴DE=DC=3cm，∠DEA=90°，
∵∠A=30°，
∴AD=2DE=6cm，
∴AC=AD+DC=6cm+3cm=9cm，
故答案為：9．

點評 本題考查了含30°角的直角三角形性質，角平分線性質的應用，能熟記兩個定理是解此題的關鍵，注意：①角平分線上的點到角兩邊的距離相等，②在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．