Question

10．如圖，∠C=90°，AC=12，BC=6，AX⊥AC，點P和Q分別在線段AC和射線AX上運動，且PQ=AB，當點P從A點出發(fā)運動到C點或AC中點處時，△ABC≌△APQ．

Answer 1

分析 分兩種情況：①當AP=BC=5時；②當AP=CA=10時；由HL證明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即可得出結果．

解答 解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ=90°，
∴∠C=∠PAQ=90，
分兩種情況：
①當AP=BC=6時，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{BC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②當AP=CA=12時，
在△ABC和△PQA中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PQ}\\{AP=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
綜上所述：當點P運動到AP=6（此時P為AC的中點或12（此時P和C點重合）時，△ABC與△APQ全等；
故答案為：C點或AC中點．

點評 本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論，難度適中．