Question

19．如圖，已知A、B、C、D在同一直線上，AM=CN，MA∥NC，∠M=∠N，證明：AC=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MAB=∠NCD，根據(jù)ASA推出△MAB≌△NCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出AB=CD即可．

解答 證明：∵M(jìn)A∥NC，
∴∠MAB=∠NCD，
在△MAB和△NCD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAB=∠NCD}\\{AM=NC}\\{∠M=∠N}\end{array}\right.$
∴△MAB≌△NCD（ASA），
∴AB=CD，
∴AB-BC=CD-BC，
∴AC=BD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△MAB≌△NCD是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．