Question

17．如圖所示：已知△AOB≌△DOC，求證△ABC≌△DCB．

Answer 1

分析 由已知全等三角形的性質(zhì)得到：AB=DC，∠1=∠2，OB=OC．由“等邊對(duì)等角”推知∠3=∠4，根據(jù)SAS不難證得結(jié)論．

解答 證明：∵△AOB≌△DOC，
∴AB=DC，∠1=∠2，OB=OC，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠DCB．
∴在△ABC與△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用全等三角形可以為證明三角形全等尋找所需要的條件是解題的關(guān)鍵．