Question

7．如圖，已知∠AOB=90°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，那么∠MON=45度．

Answer 1

分析 根據(jù)題意先求得∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）=45°+$\frac{1}{2}$∠AOC、∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，由∠MON=∠MOC-∠NOC可得答案．

解答 解：∵OM平分∠BOC，∠AOB=90°，
∴∠MOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×（90°+∠AOC）=45°+$\frac{1}{2}$∠AOC，
又∵ON平分∠AOC，
∴∠NOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
則∠MON=∠MOC-∠NOC=45°+$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠AOC=45°，
故答案為：45．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角的計(jì)算，首先確立各角之間的關(guān)系，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解是解題的關(guān)鍵．