Question

14．如圖，OM、OB、ON是∠AOC內(nèi)的三條射線，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大30°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)∠AOM的度數(shù)為x，則∠NOC的度數(shù)為3x，根據(jù)OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線即可得出∠MOB=∠AOM=x、∠BON=∠NOC=3x，結(jié)合∠BON比∠MOB大30°即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入∠AOC=8x中即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)∠AOM的度數(shù)為x，則∠NOC的度數(shù)為3x，
∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的平分線，
∴∠MOB=∠AOM=x，∠BON=∠NOC=3x，
∵∠BON比∠MOB大30°，
∴3x-x=30°，解得：x=15°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x=120°

點評 本題考查了角平分線的定義以及解一元一次方程，根據(jù)角與角之間的關(guān)系找出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．