Question

1．不解方程，試判斷x²+2mx+m-2=0（x為未知數(shù)）的根的情況．

Answer 1

分析 找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷．

解答 解：∵a=1，b=2m，c=m-2，
∴△=b²-4ac=（2m）²-4×1×（m-2）=4m²-4m+8=4（m-$\frac{1}{2}$）²+7=0，
∵（m-$\frac{1}{2}$）²≥0，
∴4（m-$\frac{1}{2}$）²+7＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．