Question

7．已知一次函數(shù)y=kx+b過（-2，4），且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b過（-2，4），于是得到一次函數(shù)的解析式為y=kx+2k+4，于是得到一次函數(shù)圖象與x軸的交點為（-$\frac{2k+4}{k}$，0），與y軸的交點為（0，2k+4），根據(jù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=kx+b過（-2，4），
∴4=-2k+b，
∴b=2k+4，
∴一次函數(shù)的解析式為y=kx+2k+4，
∴一次函數(shù)圖象與x軸的交點為（-$\frac{2k+4}{k}$，0），與y軸的交點為（0，2k+4），
∵與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為16，
∴-$\frac{2k+4}{k}$×（2k+4）=32，
∴k=-6±4$\sqrt{2}$，
當(dāng)k=-6+4$\sqrt{2}$時，b=-8+8$\sqrt{2}$，
當(dāng)k=-6-4$\sqrt{2}$時，b=-8-8$\sqrt{2}$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=（-6+4$\sqrt{2}$）x-8+8$\sqrt{2}$，或y=（-6-4$\sqrt{2}$）x-8-8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積公式，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．