Question

16．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形一的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3）．直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，0），則$\frac{k}$=$\frac{1}{2}$；若直線(xiàn)y=kx+b在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，同時(shí)與AB邊、CD邊有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜b＜$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得關(guān)于k，b的方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案；
根據(jù)直線(xiàn)與AB，CD同時(shí)有交點(diǎn)，可得直線(xiàn)過(guò)B點(diǎn)，D點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，可得答案．

解答 解：由題意，得
-2k+b=0，
移項(xiàng)，得2k=b，
兩邊都除以2b，
$\frac{k}$=$\frac{1}{2}$，
由題意，得
直線(xiàn)過(guò)B點(diǎn)b值最小，過(guò)D點(diǎn)B值最大，
將（1，1）（-2，0）代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
將（3，3）（-2，0）代入函數(shù)解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=3}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
直線(xiàn)y=kx+b在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，同時(shí)與AB邊、CD邊有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是$\frac{2}{3}$＜b＜$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$＜b＜$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式得出關(guān)于k，b的方程．