Question

15．矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對角線AC，BD交于點O，E，F分別為AB，AO中點，則線段EF=$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出BD，再得出OB，證明EF是△AOB的中位線，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OB=$\frac{1}{2}$BD，AD=BC=12，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∴OB=$\frac{13}{2}$，
∵點E、F分別是AB、AO的中點，
∴EF是△AOB的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{13}{4}$；
故答案為：$\frac{13}{4}$．

點評 本題考查了矩形的性質、勾股定理以及三角形中位線定理；熟練掌握菱形的性質，證明三角形中位線是解決問題的關鍵．