Question

19．甲、乙兩工程隊(duì)維修同樣長(zhǎng)度的兩段公路，甲隊(duì)每天完成a千米，中間因故停工一段時(shí)間，之后又以每天2a千米的速度繼續(xù)工作；乙隊(duì)在甲隊(duì)工作4天后開(kāi)始工作，比甲隊(duì)早一天完成任務(wù)．設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)各自完成任務(wù)的工作量為y（千米），甲隊(duì)的工作時(shí)間為x（天）．當(dāng)0≤x≤11時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求a的值．
（2）求甲隊(duì)因故停工的時(shí)間．
（3）求乙工程隊(duì)進(jìn)行維修期間完成的工作量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）設(shè)甲、乙兩隊(duì)工作量的差為p千米，當(dāng)0＜p≤8時(shí)，x的取值范圍是0＜x≤2，6≤x＜7，7＜x＜11．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，甲隊(duì)前6天完成24千米，又每天完成a千米，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作總量得出6a=24，即可求出a的值；
（2）根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率求出余下的24千米以每天2a千米的速度繼續(xù)工作的時(shí)間，進(jìn)而得到甲隊(duì)因故停工的時(shí)間；
（3）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（4，0）、（10，48）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；
（4）先求出甲、乙兩隊(duì)工作量相同時(shí)甲隊(duì)的工作時(shí)間x=7，再分六種情況討論：①0≤x＜4；②4≤x＜6；③6≤x＜7；④7＜x≤8；⑤8＜x≤10；⑥10＜x≤11．每一種情況都可以根據(jù)0＜p≤8列出不等式組，解不等式組即可．

解答 解：（1）由題意，得6a=24，
解得a=4；

（2）∵a=4，
∴2a=8，
∴11-6-（48-24）÷8=2（天）．
∴甲隊(duì)因故停工的時(shí)間為2天；

（3）設(shè)乙工程隊(duì)完成的工作量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
∵圖象經(jīng)過(guò)（4，0）、（10，48）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=0}\\{10k+b=48}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=8}\\{b=-32}\end{array}\right.$，
∴乙工程隊(duì)完成的工作量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=8x-32；

（4）∵8x-32=24時(shí)，x=7，
∴甲隊(duì)工作7天時(shí)，甲、乙兩隊(duì)工作量相同，差為0．
分以下六種情況討論：
①如果0≤x＜4，
∵y_甲=4x，y_乙=0，p=y_甲-y_乙=4x，0＜p≤8，
∴0＜4x≤8，
解得0＜x≤2，符合題意；
②如果4≤x＜6，
∵y_甲=4x，y_乙=8x-32，p=y_甲-y_乙=-4x+32，0＜p≤8，
∴0＜-4x+32≤8，
解得6≤x＜8，不合題意；
③如果6≤x＜7，
∵y_甲=24，y_乙=8x-32，p=y_甲-y_乙=56-8x，0＜p≤8，
∴0＜56-8x≤8，
解得6≤x＜7，符合題意；
④如果7＜x≤8，
∵y_甲=24，y_乙=8x-32，p=y_乙-y_甲=8x-56，0＜p≤8，
∴0＜8x-56≤8，
解得7＜x≤8，符合題意；
⑤如果8＜x≤10，
∵y_甲=8x-40，y_乙=8x-32，p=y_乙-y_甲=8，
∴8＜x≤10，符合題意；
⑥如果10＜x≤11，y_甲=8x-40，y_乙=48，p=y_乙-y_甲=88-8x，0＜p≤8，
∴0＜88-8x≤8，
解得10≤x＜11，符合題意；
綜上所述，當(dāng)0＜p≤8時(shí)，x的取值范圍是0＜x≤2，6≤x＜7，7＜x＜11．
故答案為0＜x≤2，6≤x＜7，7＜x＜11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，工程問(wèn)題中工作效率、工作時(shí)間與工作總量之間關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，難度適中．從函數(shù)圖象中獲取有用信息以及利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．