Question

10．如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用22m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料．
（1）試設(shè)計一種砌法，使矩形花園的面積為300m²．
（2）這個矩形花園的面積能達到400m²嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50米，設(shè)AB=x米，則BC=（50-2x）米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．
（2）同（1）聯(lián)立方程，利用根的判別式判斷即可．

解答 解：（1）設(shè)AB=x米，則BC=（50-2x）米．
根據(jù)題意可得，x（50-2x）=300，
解得：x₁=10，x₂=15，
當x=10，BC=50-10-10=30＞22，
故x₁=10（不合題意舍去），
當x=15時，BC=50-2×15=20（米）．
答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形．

（2）花園的面積不能為400m²．
理由：由題意得x（50-2x）=400，
整理得：x²-25x+200=0，
∵△=625-4×200=-175＜0，
∴此方程無解，
即花園的面積不能為400m²．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻MN最長可利用22m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù)．