Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁，A₂，A₃…都在x軸上，點(diǎn)B₁，B₂，B₃…都在直線y=x上，△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₂B₁A₂，△B₂A₂A₃，△B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，且OA₁=1，則點(diǎn)B₂₀₁₆的坐標(biāo)是（　　）

• A． （2²⁰¹⁵，2²⁰¹⁵）
• B． （2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁶）
• C． （2²⁰¹⁵，2²⁰¹⁶）
• D． （2²⁰¹⁶，2²⁰¹⁵）

Answer 1

分析 根據(jù)OA₁=1，可得點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)△OA₁B₁，△B₁A₁A₂，△B₂B₁A₂，△B₂A₂A₃，△B₃B₂A₃…都是等腰直角三角形，求出A₁A₂，B₁A₂，A₂A₃，B₂A₃…的長度，然后找出規(guī)律，求出點(diǎn)B₂₀₁₆的坐標(biāo)．

解答 解：∵OA₁=1，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（1，0），
∵△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∴A₁B₁=1，
∴B₁（1，1），
∵△B₁A₁A₂是等腰直角三角形，
∴A₁A₂=1，B₁A₂=$\sqrt{2}$，
∵△B₂B₁A₂為等腰直角三角形，
∴A₂A₃=2，
∴B₂（2，2），
同理可得，B₃（2²，2²），B₄（2³，2³），…B_n（2^n-1，2^n-1），
∴點(diǎn)B₂₀₁₆的坐標(biāo)是（2²⁰¹⁵，2²⁰¹⁵）．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．