Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�
①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時，y隨x的增大而減�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)y=ax²+bx+c與x軸的交點為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x₁，0），B（x₂，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），從圖中可知，因為x₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，所以a＜b＜0，故②正確，其余不難判斷．

解答 解：由圖象可知，a＜0，c＞0，a+b+c=0，a-b+c＞0，故①正確，
設(shè)y=ax²+bx+c與x軸的交點為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x₁，0），B（x₂，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x-x₁）（x-x₂），那么b=-a（x₁+x₂），從圖中可知，因為x₁+x₂＞-1，因此b=-a（x₁+x₂）＞（-a）×（-1）=a，
所以a＜b＜0，故②正確，
∵a+b+c=0，a＜b＜0，
∴2b+c＞0，故③正確，
由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故④正確．
故選D．

點評 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定a＜b＜0，題目有點難，屬于中考選擇題中的壓軸題．