Question

15．如圖1，四邊形ABCD是某市凌河休閑廣場一個供市民休息和觀賞的看臺側(cè)面示意圖．已知：在四邊形ABCD中，AB∥CD中，AB∥CD，AB=2米，BC⊥DC，∠ADC=30°．從底邊DC上點E測得點B的仰角∠BEC=60°，且DE=6米．
（1）求AD的長度；
（2）如圖2，為了避免白天市民在看臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，想修建一個遮陽篷，求這個遮陽篷的寬度HG是多少米？（計算結(jié)果都保留根號）

Answer 1

分析 （1）作BF⊥AD角CD于F，證明四邊形ABFD是平行四邊形，得到DF=2，BC=x，在Rt△BCE中，根據(jù)正切求出CE，列方程求出x，得到答案；
（2）證明四邊形DHGP是平行四邊形，得到HG=DP，求出DP即可．

解答 解：（1）如圖1，作BF⊥AD角CD于F，
又∵AB∥CD，
∴四邊形ABFD是平行四邊形，
∴AB=DF=2，AD∥BF，
∴∠BFE=∠D=30°，EF=DE-DF=4，
在Rt△BCF中，設(shè)BC=x米，
則BF=2x，CF=$\sqrt{3}$x，
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，
∴CE=$\frac{BC}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∴EF=CF-CE=$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=4，
解得：x=2$\sqrt{3}$，
∴AD=BF=2x=4$\sqrt{3}$；
（2）∵DH∥PG，HG∥PD，
∴四邊形DHGP是平行四邊形，
∴HG=DP，
由題意得，∠BPE=45°，
在Rt△BCE中，BC=CP=2$\sqrt{3}$，
由（1）知，EC=2，∴PE=PC-EC=2$\sqrt{3}$-2，
∵HG=DP=DE-PE，
∴HG=6-（2$\sqrt{3}$-2）=8-2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線、靈活應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．