Question

9．如圖，O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，則（　　）

• A． EF＞AE+BF
• B． EF＜AE+BF
• C． EF²=AE•BF
• D． EF=AE+BF

Answer 1

分析 連接OA，OB，由O是△ABC的內(nèi)心可知OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，得出∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，由平行線的性質(zhì)得出∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，由等腰三角形的判定定理得出AE=OE，OF=BF，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，OB，如圖所示：
∵O是△ABC的內(nèi)心，
∴OA、OB分別是∠CAB及∠ABC的平分線，
∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO，
∵EF∥AB，
∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO，
∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF，
∴AE=OE，OF=BF，
∴EF=AE+BF．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、等腰三角形的判定定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．