Question

菱形ABCD的兩條對角線長分別是方程x²-7x+12=0的兩根，則菱形周長為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質,解一元二次方程-因式分解法

專題：

分析：由菱形ABCD的兩條對角線長分別是方程x²-7x+12=0的兩根，可求得菱形ABCD的兩條對角線長分別是3與4，然后由菱形的性質與勾股定理，即可求得菱形周長．

解答：解：∵x²-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∵菱形ABCD的兩條對角線長分別是方程x²-7x+12=0的兩根，
∴菱形ABCD的兩條對角線長分別是3與4，
設菱形ABCD的兩條對角線相交于O，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=2，OB=

1

2

BD=

3

2

，
∴AB=

OA2+OB2

=

5

2

，
∴菱形周長為：4AB=10．
故答案為：10．

點評：此題考查了菱形的性質與勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．