Question

7．如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點(diǎn)A，B，C，D，得到四邊形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 5πcm²
• B． 10πcm²
• C． 15πcm²
• D． 20πcm²

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S_扇形AOD+S_扇形BOC=2S_扇形AOD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=72°，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，
∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴△ABO與△CDO的面積的和=△AOD與△BOC的面積的和，
∴圖中陰影部分的面積=S_扇形AOD+S_扇形BOC=2S_扇形AOD，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠ABO=36°，
∴∠AOD=72°，
∴圖中陰影部分的面積=2×$\frac{72•π×{5}^{2}}{360}$=10π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．