Question

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′BC′，若A′C′⊥AB，則∠ABC′的度數(shù)為15°．

Answer 1

分析 先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA′=∠CBC′=60°，∠A=∠A′，再由A′C′⊥AB，則根據(jù)互余可計算出∠A′=30°，則∠A=30°，接著根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算出∠ABC=∠C=75°，然后計算∠ABC-∠CBC′即可．

解答 解：∵△ABC繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC′，
∴∠ABA′=∠CBC′=60°，∠A=∠A′，
∵A′C′⊥AB，
∴∠A′=90°-60°=30°，
∴∠A=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠ABC′=∠ABC-∠CBC′=75°-60°=15°．
故答案為15°．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．