Question

在四邊形ABCD中，∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200米，CD=100米，求AD，BC的長(zhǎng)（精確到1米，參考數(shù)據(jù)

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線與O，求出∠B=∠ADC=∠CDO=90°，求出∠O=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出OA和OC，根據(jù)勾股定理求出OD和OB即可．

解答：解：
延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線與O，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，
∴∠B=∠ADC=∠CDO=90°，
∵∠A=60°，
∴∠O=30°，
∵AB=200米，CD=100米，
∴OA=2AB=400米，OC=2CD=200米，
由勾股定理得：OD=

OC2-CD2

=100

3

米，OB=

OA2-AB2

=200

3

米，
∴AD=OA-OD=（400-100

3

）米，BC=OB-OC=（200

3

-200）≈200×（1.732-1）≈146米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)一步求出各個(gè)邊的長(zhǎng)，難度適中．