Question

（1）如圖甲，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D₁，求∠BD₁C的度數(shù)；
（2）如圖乙，在圖甲中再作∠ABD₁與∠ACD₁的角平分線交于點D₂，依此類推，∠ABD₄與∠ACD₄的角平分線交于點D₅，則∠BD₅C的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,推理填空題

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠D₁BC+∠D₁CB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠A=52°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，
∵∠ABC與∠ACB的角平分線交于點D₁，
∴∠D₁BC+∠D₁CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×128°=64°，
∴∠BD₁C=180°-64°=116°；

（2）∵由（1）可知，∠BD₁C=180°-64°=116°，
∴同理∠BD₂C=180°-

3

4

（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，
依此類推，∠BD₅C=180°-

31

32

（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．
故答案為：56°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．