Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（　　）

• A． 15
• B． 30
• C． 45
• D． 60

Answer 1

分析 判斷出AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×15×4=30．
故選B．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．