Question

4．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是8cm．

Answer 1

分析 設(shè)AH=a，則DH=AD-AH=8-a，通過勾股定理即可求出a值，再根據(jù)同角的余角互補(bǔ)可得出∠BFE=∠AEH，從而得出△EBF∽△HAE，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)比即可求出結(jié)論．

解答 解：設(shè)AH=a，則DH=AD-AH=8-a，
在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=a，EH=DH=8-a，
∴EH²=AE²+AH²，即（8-a）²=4²+a²，
解得：a=3．
∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH．
又∵∠EAH=∠FBE=90°，
∴△EBF∽△HAE，
∴$\frac{{C}_{△EBF}}{{C}_{△HAE}}$=$\frac{BE}{AH}$=$\frac{AB-AE}{AH}$=$\frac{2}{3}$．
∵C_△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，
∴C_△EBF=$\frac{2}{3}$C_△HAE=8．
故答案為：8．

點評 本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出△EBF∽△HAE．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長間的比例是關(guān)鍵．