Question

9．如圖，已知OM是∠AOC的角平分線，ON是∠BOD的角平分線．
（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠COD=30°，求∠MON的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠AOB=120°，∠COD=20°，直接寫出∠MON的度數(shù)；
（3）如圖3，若∠AOB=α°，∠COD=β°，直接寫出∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義和圖形中角與角之間的關(guān)系，推導出∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD），再代值即可．

解答 解：∵OM是∠AOC的角平分線，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOC．
∵ON是∠BOD的角平分線，
∴∠DON=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=$\frac{1}{2}$∠AOC+∠COD+$\frac{1}{2}$∠BOD
=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）+∠COD
=$\frac{1}{2}$（∠AOB-∠COD）+∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB-$\frac{1}{2}$∠COD+∠COD
=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠COD
=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）
①∵∠AOB=90°，∠COD=30°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$（90°+30°）=60°，
②∵∠AOB=120°，∠COD=20°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$（120°+20°）=140°，
②∵∠AOB=α°，∠COD=β°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$（α°+β°）．

點評 此題是角平分線的定義，主要考查了角平分線的定義，識別圖形中角與角的關(guān)系，找出圖形中角之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，也是難點．