Question

12．某蘋(píng)果生產(chǎn)基地，用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋(píng)果，每名工人只能做其中一項(xiàng)工作．蘋(píng)果的銷售方式有兩種：一種是可以直接出售，另一種是可以將采摘的蘋(píng)果加工成罐頭出售．直接出售每噸獲利4 000元，加工成罐頭出售每噸獲利10 000元．采摘的工人每人可以采摘蘋(píng)果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋(píng)果0.3噸．采摘的蘋(píng)果一部分用于加工罐頭，其余直接出售．設(shè)有x名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，罐頭和蘋(píng)果全部售出后，總利潤(rùn)為y元．
（1）加工成罐頭的蘋(píng)果數(shù)量為（9-0.3x）噸，直接出售的蘋(píng)果數(shù)量為（0.7x-9）噸．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求x為何值時(shí)利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意利用有x名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘，采摘的工人每人可以采摘蘋(píng)果0.4噸，加工罐頭的工人每人可加工蘋(píng)果0.3噸，進(jìn)而得出答案；
（2）利用（1）中所求，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值．

解答 解：（1）加工成罐頭的蘋(píng)果數(shù)量為：0.3（30-x）=（9-0.3x）（噸），直接出售的蘋(píng)果數(shù)量為：0.4x-（9-0.3x）=（0.7x-9）噸
故答案為：（9-0.3x）；（0.7x-9）；

（2）由題意可得：
y=4 000×（0.7x-9）+10 000 （9-0.3x）
=-200x+54 000；

（3）根據(jù)題意，得0.4x≥9-0.3x，
解得x≥$12\frac{6}{7}$，
∴x的取值是$12\frac{6}{7}$≤x≤30的整數(shù)．
∵k=-200＜0，
∴y隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)x=13時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)y=-200×13+54 000=51 400（元）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)增減性、最值求法，正確得出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．