Question

13．如圖，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=$6\sqrt{2}$，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0），∠BDO=15°，將△BDE旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，點(diǎn)C在BD上，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（4，3$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，連接PD，過(guò)P作PF⊥x軸于F，再根據(jù)點(diǎn)C在BD上確定出∠PDB=45°并求出PD的長(zhǎng)，然后求出∠PDO=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DPF=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得DF=$\frac{1}{2}$PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到點(diǎn)P，即旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，AB與BD的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心P，
連接PD，過(guò)P作PF⊥x軸于F，
∵點(diǎn)C在BD上，
∴點(diǎn)P到AB、BD的距離相等，都是$\frac{1}{2}$BD，即$\frac{1}{2}$×6$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$，
∴∠PDB=45°，
PD=3$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=6，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF=$\frac{1}{2}$PD=$\frac{1}{2}$×6=3，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（7，0），
∴OF=OD-DF=7-3=4，
由勾股定理得，PF=$\sqrt{P{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3$\sqrt{3}$），
故答案為：（4，3$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出旋轉(zhuǎn)中心的位置并得到含有30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．