Question

7．拋物線y=x²-2x+3的頂點坐標是（1，2），當x=＜1  時，y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)的二次項系數(shù)a=1＞0，由此可以確定拋物線開口方向，利用y=ax²+bx+c的頂點坐標公式為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$可以確定對稱軸，然后即可確定在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，由此得到x的取值范圍．

解答 解：∵y=x²-2x+3，
∴二次函數(shù)的二次項系數(shù)a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∵y=ax²+bx+c的頂點坐標公式為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{2a}$，
∴此函數(shù)對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，2），
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小．
故答案為：（1，2），＜1．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸是直線x=-$\frac{2a}$．當a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減��；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{2a}$時，y取得最小值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最低點． 當a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{2a}$時，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{2a}$時，y取得最大值$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，即頂點是拋物線的最高點．