Question

13．已知二次函數(shù)y=x²+2mx+2．
（1）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥-2；
（2）當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2；
（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨和x的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸不大于2列式計(jì)算即可得解．

解答 解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2m}{2×1}$=-m，
（1）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，
∴-m≤2，
解得m≥-2．
故答案為：m≥-2；
（2）∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴-m≥2，
解得m≤-2．
故答案為：m≤-2；
（3）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y隨和x的增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴-m≤2且-m≥2，
解得m=-2，
故答案為m=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)并列出不等式是解題的關(guān)鍵．