Question

11．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，AE=3，BE=1，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，且PM=2.5，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)正方形性質(zhì)分情況解答即可．

解答 解：由勾股定理得：DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
因?yàn)辄c(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，則點(diǎn)D、E是符合條件的點(diǎn)；
連接AM，則AM=$\frac{1}{2}$DE=2.5，則點(diǎn)A符合條件；
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于點(diǎn)F，
則四邊形AEFD是矩形，可得MF=2.5，則點(diǎn)F符合條件；
取AD的中點(diǎn)為G，連接GM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，
由三角形中位線性質(zhì)，可得GM=$\frac{1}{2}$AE=1.5，GH∥AB，則GH=4，MH=2.5，則點(diǎn)H也符合條件，
綜上所述，符合條件的點(diǎn)共有5個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段的長(zhǎng)度得出．