Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD，AD∥x軸，點(diǎn)E在x軸上，EC交AD于G，BF平分∠CBE交OC于F，若∠CGD=2∠OCE，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． ∠BEC=∠BFO
• B． ∠BEC+∠BFO=135°
• C． $\frac{1}{2}$∠BEC+∠BFO=90°
• D． ∠BEC+$\frac{1}{2}$∠BFO=90°

Answer 1

分析 易證∠BCG=∠CGD=2∠OCE，由此可得∠BCF=∠GCF=$\frac{1}{2}$∠BCG．由BF平分∠CBE可得∠FBC=$\frac{1}{2}$∠CBE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BFO=∠FBC+∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBE+$\frac{1}{2}$∠BCG=90°-$\frac{1}{2}$∠BEC，問(wèn)題得以解決．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，
∴∠BCG=∠CGD．
∵∠CGD=2∠OCE，
∴∠BCG=2∠OCE，
∴∠BCF=∠GCF=$\frac{1}{2}$∠BCG．
∵BF平分∠CBE，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠CBE，
∴∠BFO=∠FBC+∠BCF=$\frac{1}{2}$∠CBE+$\frac{1}{2}$∠BCG
=$\frac{1}{2}$（180°-∠BEC）
=90°-$\frac{1}{2}$∠BEC，
∴$\frac{1}{2}$∠BEC+∠BFO=90°．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，證到∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCG是解決本題的關(guān)鍵．