Question

根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的解析式為（　�。�

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-1	- 7 4	-2	- 7 4	…

• A、y=

  1

  4

  x²-

  1

  2

  x-

  7

  4

• B、y=

  1

  4

  x²+

  1

  2

  x-

  7

  4

• C、y=-

  1

  4

  x²-

  1

  2

  x+

  7

  4

• D、y=-

  1

  4

  x²+

  1

  2

  x+

  7

  4

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-

7

4

）和（2，-

7

4

），則利用拋物線的對(duì)稱性得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而x=1時(shí)，y=-2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），于是設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-2，然后把（-1，-1）代入求出a的值即可．

解答：解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，-

7

4

）和（2，-

7

4

），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-2，
把（-1，-1）代入得4a-2=-1，解得a=

1

4

，
∴拋物線解析式為y=

1

4

（x-1）²-2=

1

4

x²-

1

2

x-

7

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．