Question

如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；
（2）小明說：不管∠BOC是多少度，∠DOE都是90°．你認為小明說得有道理嗎？請你通過計算說明理由．

Answer 1

考點：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠COD的度數(shù)即可，先求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義解答；
（2）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解．

解答：解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×68°=34°，
∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×112°=56°；

（2）小明說的有道理，理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=×180°=90°，
即∠DOE=90°．

點評：本題考查了余角和補角的概念，角度的計算，以及角平分線的定義，準確識圖并熟記概念是解題的關鍵．