Question

14．已知下列命題：
①若a＞0，b＞0，則a+b＞0；
②若a²=b²，則a=b；
③線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等；
④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分
其中原命題與逆命題均為真命題的是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ③④
• D． ②③

Answer 1

分析 先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)、平方根的定義、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)對(duì)四個(gè)互逆命題分別進(jìn)行判斷．

解答 解：①若a＞0，b＞0，則a+b＞0，這個(gè)命題為真命題，其逆命題為若a+b＞0，則a＞0，b＞0，此逆命題為假命題；
②若a²=b²，則a=b，這個(gè)命題為假命題，其逆命題為若a=b，則a²=b²，此逆命題為真命題；
③線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等，這個(gè)命題為真命題，其逆命題為到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，此逆命題為真命題；
④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，這個(gè)命題為真命題，其逆命題為到對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為平行四邊形，此逆命題為真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．