Question

18．已知⊙O的兩條直徑AC，BD互相垂直，分別以AB，BC，CD，DA為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為P₁，針尖落在⊙O內(nèi)的概率為P₂，則$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{π}$．

Answer 1

分析 直接利用圓的面積求法結(jié)合正方形的性質(zhì)得出P₁，P₂的值即可得出答案．

解答 解：設(shè)⊙O的半徑為1，則AD=$\sqrt{2}$，
故S_圓O=π，
陰影部分面積為：π$（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$×2+$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$-π=2，
則P₁=$\frac{2}{π+2}$，P₂=$\frac{π}{π+2}$，
故$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{π}$．
故答案為：$\frac{2}{π}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了幾何概率，正確得出各部分面積是解題關(guān)鍵．