Question

10．如圖，E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交BA的延長線于F，若CD=6，求BF的長．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠F=∠DCE，由AAS證明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的長．

解答 解：∵E是?ABCD的邊AD的中點(diǎn)，
∴AE=DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=6，AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
在△AEF和△DEC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠F=∠DCE}&{\;}\\{∠AEF=∠DEC}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD=6，
∴BF=AB+AF=12．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．