Question

3．如圖，⊙O的直徑AB=2，C、D在⊙O上，AB與CD的延長線交于E 點(diǎn)，AC=CD，AD=DE，則劣弧AC的長為$\frac{2}{5}$π．

Answer 1

分析 連接BC、OC，設(shè)∠E=α，求出∠DAE=∠E=α，∠ADC=2α，∠ABC=∠CAD=∠ADC=2α，根據(jù)∠ACB=90°求出5α=90°，求出∠AOC=72°，根據(jù)弧長公式求出即可．

解答 解：連接BC，OC，

設(shè)∠E=α，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠E=α，∠ADC=∠E+∠DAE=2α，
∴∠ABC=∠CAD=∠ADC=2α，
∵AB是☉O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠CAB=90°，
即5α=90°，
∴∠E=18°，
∴∠AOC=72°，
劣弧AC的長=$\frac{72×π×1}{180}$=$\frac{2}{5}$π，
故答案為：$\frac{2}{5}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，弧長公式等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠AOC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．