Question

15．某景區(qū)售出的門票分為成人票和兒童票，購買3張成人票和1張兒童票共需350元，購買1張成人票和2張兒童票共需200元．
（1）求成人票和兒童票的單價；
（2）若干家庭結(jié)伴到該景區(qū)旅游，成人和兒童共30人．售票處規(guī)定：一次性購票數(shù)量達(dá)到30張，可購買團(tuán)體票，每張票均按成人票價的八折出售，請你幫助他們選擇花費最少的購票方式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)每張成人票x元，每張兒童票y元，根據(jù)購買3張成人票和2張兒童票共需350元，購買1張成人票和2張兒童票共需200元，分別得出方程求出答案；
（2）首先求出團(tuán)購時總的費用，進(jìn)而假設(shè)出兒童人數(shù)，利用不等式得出兒童人數(shù)的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)每張成人票x元，每張兒童票y元．
根據(jù)題意，得$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=350}\\{x+2y=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=50}\end{array}\right.$．
∴每張成人票100元，每張兒童票50元．                  
（2）設(shè)參加旅游的兒童有m人，則成人有（30-m）人，
根據(jù)題意，得：
按團(tuán)體票購買時總費用為100×80%×30=2 400元．
分別按成人票、兒童票購買時總費用為
100（30-m）+50m=3 000-50m．                         
①3 000-50m=2 400，解得m=12．
∴當(dāng)兒童為12人時，兩種購票方式花費相同．
②3 000-50m＞2 400，解得m＜12．
∴當(dāng)兒童少于12人時，選擇購買團(tuán)體票花費少．
③3 000-50m＜2 400，解得m＞12．
∴當(dāng)兒童多于12人時，選擇分別按成人票、兒童票購票花費少．

點評 本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時要注意分類討論思想的運(yùn)用．